Page 160 - 4496

Перевірочні ребра містять 3m-2 перевірочних символа
3
із загальної їх кількості m . Таким чином, надмірність
зменшується і становить вже
m 3 = 1 + 2 - 2m 2 - m - 2 .
m 3 - (3m - 2) m 1 - m 3 - (3m - 2)
Це приводить до висновку, що трьохвимірні коди кращі
за двохвимірні. А у загальному випадку найкращою є
найбільша можлива вимірність простору. Якщо вимірність
простору n, то n-вимірний куб містить nm-(n-1) перевірочних
n
символів із загальної їх кількості m . Для фіксованої величини
n
m показник n досягає найбільшого можливого значення при
m=2.
Таким чином, оптимальний за мінімумом надмірності
варіант виправлення одиночної помилки полягає в тому, що із
n
2 символів n+1 є перевірочними. Ці перевірочні символи,
звичайно, вимагають правильного свого розташування у
складі коду.
Всі n+1 результатів перевірки на парність, записані
підряд, утворюють (n+1)-значне двійкове число. Символ 1 у
складі цього числа відповідає негативному результату
перевірки на парність, символ 0 - позитивному.
Таке (n+1)-значне двійкове число називають синдромом.
Синдром з кількістю розрядів n+1 може розрізняти 2 n+1
різноманітних ситуацій. Ця кількість більш як достатня для
визначення можливого положення єдиної помилки серед 2 n
символів, в тому числі і серед самих перевірочних. Отже, в
даному випадку маємо певну втрату ефективності.

4.3.3 Код Хеммінга

Завадостійкий код, відомий як код Хеммінга, було
створено, виходячи із таких передумов:
- повинні виправлятися одиночні помилки, що мають
характер «білого шуму»;
- перевірки на парність, кількість яких позначимо m,
мають бути незалежними, тобто жодна сума одних перевірок
не повинна співпадати з якоюсь іншою перевіркою;

157