Page 25 - 4472

( )
= ; (3.4)

( )
= . (3.5)

Розглянемо цей же процес другим способом.
Через грань abcd заданий елементарний об’єм рідини
′ ′ ′ ′
втікає, через грань а - витікає.
Ми виводимо рівняння балансу маси рідини у
виділеному елементарному об’ємі.

Масова швидкість фільтрації рідини через грань

abcd= ∙

Зміну маси рідини за час dt.

− втікає в (3.6)

( ) ′ ′ ′ ′

+ − витікає з а (3.7)

Віднімемо перше рівняння від другого, отримаємо:
( )

- . (3.8)

Аналогічно здійснюється процес через дві інші пари
протилежних граней. В результаті отримуємо:

( )

-

( )

-

= − + + ( ) ∙ ∙ ; (3.9)

= ( ; ; ); (3.10)

= − ( ) ∙ . (3.11)
Порівняємо dM отримане двома способами:
( )
= − ( ϑ) ∙ ∙ . (3.12)

( )
( ) = − – баланс маси однорідної стисливої

рідини в елементарному поровому просторі.

Якщо рідина нестислива m, = const, то ( ) = 0.
Ми виводили рівняння нерозривності з умови, що в
системі відсутні джерела і стоки, а всі існуючі знаходяться на

зовнішній поверхні.

24