Page 15 - 4402

При порівнянні точності приладів, інструментів,
технологічних процесів і при рішенні багатьох інших завдань
виникає необхідність порівняння дисперсій.
Так, нехай випадкові величини X і Y розподілені
нормально. За даними двох відповідних незалежних вибірок
2 2
обсягів m і n обчислено виправлені дисперсії S (X) й S (Y).
Перевіримо гіпотезу H : DX =D(Y), щодо альтернативної
гіпотези H1 : D(X)>D(Y).
Можна довести, що відношення:
2 2
S (X)/ S (Y )=F (6)
більшої дисперсії до меншої при справедливості
основної гіпотези не залежить від невідомих параметрів і має
K  m  1
розподіл Фішера-Снедекора зі ступенями свободи 1 і
K  n  1
2 .
Тоді при заданому рівні значимості α по таблиці F −
розподілу Фішера-Снедекора (Додаток 4) визначимо
F ( , K , K )
відповідне значення  kp 1 2 .
Якщо виявиться, що значення F відношення (3.14)
дисперсій більше критичного, гіпотеза H відкидається; якщо
спостережуване значення менше, або дорівнює критичному,
то гіпотеза H
приймається.
Приклад За даними двох незалежних вибірок обсягів
m=12 і n=17 з
нормальних генеральних сукупностей X і Y обчислені
2 2
емпіричні дисперсії S (X) =9,83 й S (Y )=7,54. Потрібно при
рівні значимості α=0,05 перевірити гіпотезу H : D(X)=D(Y) при
альтернативній гіпотезі H1: D(X)>D(Y).
Розвязок. Обчислимо по формулі (3.14) відношення
більшої емпіричної дисперсії до меншого: F =9,83 / 7,54=1,30 .

15