Page 13 - 4402

Методи статистичної перевірки гіпотез

Статистичними гіпотезами називають гіпотези про вид
невідомого закону розподілу або про параметри відомого
розподілу, що перевіряють за результатами спостережень.
Часто поряд з основною гіпотезою H розглядається
конкуруюча (альтернативна) гіпотеза H1 .
Помилкою першого роду називається помилка, яка
полягає в тому, що відхиляється основна гіпотеза H , якщо
насправді ця гіпотеза вірна.
Помилкою другого роду називається помилка, яка
полягає в тому, що основна гіпотеза H приймається, хоча в
дійсності вірна конкуруюча гіпотеза H1 .
Для перевірки гіпотез будують статистичні критерії, які
заключаються в тому, що за допомогою спеціально підібраної
випадкової величини з відомим розподілом, визначають

критичну область, при попаданні в яку вибірки x 1 , x 2 ,...x
n
основна гіпотеза H відхиляється.
Критеріями згоди називають критерії перевірки про
передбачуваний закон невідомого розподілу.
Рівнем значимості критерію називають імовірність
помилки першого роду.
Потужністю критерію називають величину 1-β, де β−
імовірність помилки другого роду.
У процесі досліджень часто виникає необхідність за
емпіричним середнім x і y при заданому рівні значимості α
перевірити гіпотезу H про M (X) =M(Y)− рівності
математичних очікувань двох нормальних розподілів з
відомими дисперсіями.
Якщо x і y обчислені за незалежними вибірками,
обсяги яких відповідно рівні m і n , можна довести, що
випадкова величина
13