Page 61 - 4396

Після підстановленняв систему (13.4) виразів (13.1) і (13.2), які пов'язують
струми віток з вузловими напругами, система набуває такого вигляду:

− ( − ) + ( − ) − І дж + І дж = 0

− ( − ) + ( − ) + І дж = 0 (13.5)

+ ( − ) − ( − ) − І дж + І дж = 0.

Після групування доданків з вузловими напругами в лівій частині кожного
з рівнянь системи (13.5) і перенесення відомих струмів джерел до правих
частин рівнянь формується стандартна система методу вузлових напруг:
( + + ) − − = дж − дж

− + ( + + ) − = − дж (13.6)

− − + ( + + ) = дж − дж .

Аналіз системи рівнянь (13.6) дозволяє зробити такі висновки:
- складається рівняння, помножується на суму провідностей віток,
увімкнених до даного вузла;
- вузлові напруги, номери яких не збігаються з номером вузла, для якого
складається дане рівняння, помножуються на взяті зі знаком мінус провідності
віток, увімкнених між цим та іншими вузлами;
- права частина кожного з рівнянь системи є алгебраїчною сумою струмів
джерел, увімкнених до вузла, для якого складається рівняння; струми джерел,
напрямлених до вузла, мають знак плюс, в іншому випадку — знак мінус.
Вказані закономірності покладено в основу понять: власна провідність
вузла, взаємна провідність вузлів і вузловий струм джерел.
Власною провідністю вузла називається сума провідностей всіх віток,
увімкнених до цього вузла. Власні провідності вузлів завжди додатні і
позначаються подвійними індексами, що повторюють номер вузла
( , тощо).

Взаємною провідністю вузлів називається сума провідностей віток, які
сполучають два незаземлених вузли. Взаємні провідності позначаються
подвійним індексом, складеним з номерів вузлів, для яких ця провідність є
спільною ( = ; = тощо). Взаємні провідності завжди від'ємні,

якщо вузлові напруги направлені до базисного вузла.
Вузловим струмом джерел називається алгебраїчна сума струмів джерел,
увімкнених до даного вузла. Струми джерел, спрямовані до вузла, входять у
вузлові струми джерел зі знаком плюс, а струми джерел, спрямовані від вузла,
— зі знаком мінус. У позначеннях вузлових струмів джерел використовується
один числовий індекс, що відповідає номеру вузла ( , тощо).
вз
вз

З урахуванням введених понять система рівнянь (13.6) матиме вигляд:
+ + = вз

+ + = вз , (13.7)

+ + = вз

60