Page 63 - 4396

14АНАЛІЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ.МЕТОД НАКЛАДАННЯ

Метод накладання базується на однойменному принципі, так званому
принципі суперпозиції або незалежності дії. Принцип накладання, а отже, і
даний метод, справедливі тільки для лінійних кіл.
Використовуючи вирази, що пов'язують струми і напруги в пасивних
лінійних елементах R, L, С, можна показати, що для цих елементів справедливе
співвідношення
( ± ± ⋯ ± ) = ( ) ± ( ) ± ⋯ ± ( ) ,

— будь-які дійсні числа.

Для окремого випадку, коли = = ⋯ = = , це означає, що струм

у будь-якому лінійному елементі дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які
викликані в цьому елементі кожною з прикладених до нього напруг (або
джерел ЕРС). У цьому полягає принцип накладання для лінійнихелементів. Цей
принцип справедливий такождля напруги на лінійному елементі у разі
паралельного підключення до нього декількох джерел струму.
Із справедливості принципу накладання для лінійних пасивних елементів
випливає можливість його застосування для струмів і напруг будь-якого
лінійного кола, що містить декілька джерел. Принцип накладання
підтверджується також співвідношеннями, отриманими при розгляді методів
контурних струмів і вузлових напруг. Ці співвідношення показують, що струм
будь-якої вітки лінійного електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі
струмів, викликаних в цій вітці кожним з джерел окремо. Аналогічно принцип
накладання можна обґрунтувати для напруги на будь-якій ділянці лінійного
кола.

Рисунок14.1–Схема лінійного кола, яке містить чотири джерела

Наприклад, режим у колі,схема якого зображена на рис. 14.1, можна
подати як сукупність чотирьох окремих режимів. У кожній з окремих схем діє
одне з джерел, а інші джерела виключені. Виключення джерела напруги
означає замикання його затискачів, а виключення джерела струму — їх
розмикання. Відповідно до принципу накладання струм у n-й вітці та напруга
на n-му елементі розглядуваної схеми є алгебраїчними сумами відповідних
струмів і напруг в окремих схемах:
= − б + ; = − б + в + .
г
в

62