Page 25 - 4396

( )
Д

G( ) G( − ) G( − 2 ) G( − 3 )

3 5 7
В
В
В
В

Рисунок 4.2– Модуль спектральної функції ( ) дискретного сигналу
Д

На практиці частоту дискретизації вибирають дещо вищою, ніж 2
Д
в
⁄
(тобто∆ < ), оскільки у такому разі сусідні спектри не перекриваються
в
між собою, що випливає із рис. 2.4. Тоді можна відтворити первинний сигнал із
дискретного, виділивши перший пелюсток спектра за допомогою фільтра
нижніх частот.
Важливим є питання спектрального опису дискретного сигналу ( ),
Д
який заданий на часовому інтервалі [0, ] своїми відліками s(0), (∆ ), (2∆ ),

⁄
... (( − 1)∆ ).Загальна кількість відліків дорівнює = ∆ . Спектральний

опис такого сигналу ґрунтується на припущенні, що сигнал ( ) є
Д
періодичним з періодом , тому застосовують його розклад у ряд Фур'є і

знаходять відповідні амплітудні коефіцієнти.
Часовий опис дискретного сигналу має вигляд:

( ) = ( ∆ ) ∙ ( − ∆ )∆ . (4.4)
Д

Комплексний ряд Фур'є такого сигналу описує вираз:
∞
⁄
( ) = ( 2 ), (4.5)

Д
∞

де комплексні амплітуди визначаємо за формулою:

1
⁄
= ( ) ∙ exp(− 2 ) . (4.6)

Д

Підставивши вираз (4.4) в (4.6) та враховуючи фільтрувальну властивість
дельта-імпульсу, отримуємо:

24