Page 270 - 4371

10.23. Як і в попередній задачі одержуємо:
 2 2   2 2
5  sin2 x 1 5  sin2 x
 2 2 dx   2 2 dx 
 
0 3  2x x 2  0 3  2x x
 2 2  2
5  cos2 x  6 dx
  dx     
0 3 2  2x 2 x  2 0 25 2    2
  x 
16  4 
 2

x 
6 4 1
 arcsin  6 2 arcsin .
2 5 5
4 0
10.24
 3  2 3  3
1  cos2 x 1  cos2 x 1  cos2 x
 2 dx   2 dx   2 dx 
0 x x  4 0 x x  4  2 x x  4
заміна в другому  2 1  cos2 3 x  2 1  cos2 3 t
   dx   dt 
інтегралі x   t x 2 x  4 t 2 t  4
0 0
 2  2
dx  4  
 2   ln2 x   x 2    4x  ln .
0    2  2 2 0 4  
 x   4 
 2  4

10.25 Зробимо заміну x    t і застосуємо тотожність
2  5  5
4  sin3 x 4  sin3 t
(10.1):  dx   dt 
0  3 2  x 2  x2  4  2 t 2
  4 3 sin t 4 3 sin  t  dt t  4
5
5
   2  dt  8   8 arcsin  .
 
2
2
2
0  4 t 2 4 t  0 4 t 2 2 0 3
10.26 Зробимо підстановку x  1  t і застосуємо рів-
ність (10.1):
2 1
sin  3 x  dx sin  2 t dt
   
0 sin  3 x   sin  1x  1 sin  2 t   sin  2 t 
270