Page 189 - 4371

2
2
A  B  S рівняння матиме один кратний дійсний ко-
0
1
рінь x , тобто x  , звідси x  1, або x   1.
0 0 0 0
x
0
Якщо x  1 є коренем рівняння, то із рівності
0
1 A  B  A  1  0 маємо B   2 A 2 і тоді
2 4

2
A 2  B 2  A 2   2  A  2  5A 2  8 A 4  5 A 4    .
 5  5
2
2
Як видно, в цьому випадку найменше значення суми A  B
4 2 4
досягається при A   , тоді B   , і дорівнює .
5 5 5
Якщо ж x   1 є коренем рівняння, то аналогічно одер-
0
2
2
жуємо, що найменше значення суми A  B досягається
4 2 4
при A  , B   і теж дорівнює .
5 5 5
2
2
Таким чином, найменше значення суми A  B , при
якому рівняння x 4  Ax 3  Bx 2  Ax  1  0 має дійсні ко-
4
рені, дорівнює .
5
6.9 Як і в попередній задачі одержуємо, що найменше
2
2
значення суми A  B , при якому рівняння
1006x 4  Ax 3  Bx 2  Ax  1006  0 має дійсні корені, дорі-
2012 2
внює .
5
1
x x
x
6.10 При x   1 маємо: 2   , або 2 2   x , що
2
1 1
x   1
неможливо, оскільки 2 2  2 2   1, а  x  1. При
2
x 1  x
x  1 одержуємо: 2  x  , або 2 2  x . Але при x 1
2

189