Page 191 - 4371

e 2
на  ,2   . Таким чином, при0  a  рівняння має
4
e 2 e 2
один корінь, при a  – два корені і при a  – три
4 4
корені.
5
6.14 Запишемо рівняння у виді x  5 x   a і розгляне-
мо функцію   xxf  5  x 5 .
 f   5 xx 4  5   5 x 1  x 1 x 2   1 ; звідси видно, що
f  x зростає від   до 4 на проміжку   ,   1 , спадає
від 4 до -4 на проміжку  1  1 , і знову зростає від -4 до 

на  ,1  . Отже, при a  4 рівняння має один корінь,
при a  4 – два корені і при a  4 – три дійсних корені.

6.15 Застосуємо формулу, яку легко вивести:
tg  3 tg 2  
tg 3   .
1 3tg 2 
tg 20 0 3 tg 2 20 0  tg 20 0 3 tg 2 20 0 
0
Отже, tg 60  , або  3 ,
1 3tg 2 20 0 1 3tg 2 20 0
що після піднесення до квадрата і домноження на знамен-
ник лівої частини, приводить до рівності:
2 2 0 2
0
0
2
2
tg 20 3 tg 20   3 1 3tg 20  , що і треба було довести.
6.16 Легко впевнитись, що значення x , при яких
x 
sin  0 не задовольняють рівнянню, тому вважаємо, що
9
x  x 
sin  0 і домножимо обидві частини рівняння на sin2 .
9 9
Одержимо:
2 x 2 x 4 x 1 x  4 x 4 x 1 x 
sin cos cos  sin  sin cos  sin 
9 9 9 4 9 9 9 2 9
8 x x  8 x x  7 x x 
sin sin  sin sin 0  sin2 cos 0 
9 9 9 9 18 2
191