Page 190 - 4371

1 1
x 
2 2  2 2  1, рівність теж неможлива.
1
 x
Якщо 1  x  1, то одержуємо рівняння 2  , звід-
2
1 1
ки x  і x  – шукані корені рівняння.
2 2
6.11 Зробимо наступні перетворення:
(x  )1  2 x 1 1  x 2  2x 1 
2 2
  x 1 1   (x  )1  x  1  1   ( x ) 1 .
x 2  x 1  ,0
З рівняння x 1  x отримаємо  , звідки
 x  0
1 5
x  . Друге рівняння x  1  x  2 розв’язків не
2
 x 1  ,0
має, оскільки не має розв’язків система  .
  x  2  0
6.12 Запишемо рівняння у виді
2
2
x 4  2x 2  1  2x 2  4 x 2, або x 2   1  ( 2 x  ) 1 . Звідси
отримуємо два квадратні рівняння x 2  1  ( 2 x  ) 1 . Одне

з них, а саме x 2  2 x 1 2  0 , не має коренів, а друге
x 2  2 x 1 2  0 має два корені
 2  4 2  2
x  .
2 , 1
2
6.13 При a  0 розв’язків, очевидно, немає. При a  0
e x
перепишемо рівняння у виді  a і дослідимо функцію
x 2
3


2
f    ex x x . Маємо    exf  x  x  2 x , звідки видно, що
f  x зростає від 0 до   на проміжку   ,  0 , спадає
e 2 e 2
від  до на проміжку  ,0  2 і зростає від до 
4 4
190