Page 152 - 4371

а) Якщо точка A знаходиться всередині заданого кола, то
(див. рисунок 5.9)
OO  O A  OO  O M  R  const .
1 1 1 1
Отже, шукане геометричне місце – еліпс з фокусами в
точках O і A і великою віссю, рівною R .

Рисунок 5.10а Рисунок 5.10б

б) Якщо ж точка A розташовано зовні заданого кола, то
можливі два випадки, зображені на рисунках 5.10,а і 5.10,б.
В першому випадку
OO  O A  OO  O M  R  const .
1 1 1 1
В другому випадку
O A  OO  O M  OO  R  const .
1 1 1 1
Як бачимо, шукане геометричне місце – гіпербола з фоку-
сами в точках O і A і дійсною віссю, рівною R .
5.18 Виберемо прямокутну декартову систему коорди-
нат Oxy так, щоб осі Ox і Oy співпали з осями парабол, а
вітки парабол були спрямовані в додатних напрямках ко-
ординатних осей (рисунок 5.11). Тоді рівняння парабол ма-
2
2
тимуть вигляд: y  a x  c і x  a y  c , де a  0, a  0 .
1 1 2 2 1 2
Оскільки за умовою параболи перетинаються в чотирьох
точках, то c  0, c  0 .
1 2
Нехай M  ,x y  – будь-яка з чотирьох точок перетину
0 0 0
парабол. Тоді координати цієї точки задовольняють систе-
мі рівнянь:

152