Page 79 - 4363

Лабораторна робота №8

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ТА
ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ

Мета роботи: освоїти чисельне і символьне
інтегрування та диференціювання математичних функцій.

8.1 Основні теоретичні положення
Чисельне інтегрування
Формули для наближеного обчислення визначених
інтегралів застосовуються дуже часто. Справа в тому, що для
великого числа елементарних функцій первісні вже не
виражаються через елементарні функції, в результаті чого не
можна обчислити певний інтеграл за допомогою формули
Ньютона-Лейбніца.
Зустрічаються також і випадки, коли доводиться
вдаватися до формул наближеного інтегрування навіть для
таких інтегралів, які можуть бути знайдені в кінцевому
вигляді, але такий вираз виявляється занадто складним.
Особливо важливі формули наближеного інтегрування при
розв’язку задач , що містять функції, задані таблично.
Квадратурні формули
Найбільш поширеним підходом до чисельного
обчислення інтеграла
b
 a f ( x) dx (8.1)
є розбиття відрізка [a, b] на n рівних частин
b  a
a  x  x  ...  x  b з кроком h  , інтерполяція
0 1 n
n
функції y = f (x) на відрізку [a, b] (одержання
інтерполяційного многочлена j (x)) та заміна в (1) інтеграла
інтегральною сумою:

77