Page 3 - 4328

ЗМІСТ
1 Комплексні числа ............................................................................. 5
1.1 Комплексні числа.....................................................................5
1.2 Дії над комплексними числами............................................... 8
2 Функції комплексної змінної.......................................................... 14
2.1 Основні поняття..................................................................... 14
2.2 Функції комплексної змінної................................................. 14
2.3 Основні елементарні функції комплексної змінної .............. 16
2.4 Границя і неперервність функцій комплексної змінної........ 20
2.5 Диференціювання функцій комплексної змінної ................. 23
3 Інтегрування функції комплексної змінної.................................... 33
3.1 Контурний інтеграл ............................................................... 33
3.2 Властивості контурних інтегралів......................................... 34
3.3 Обчислення контурних інтегралів......................................... 35
3.4 Теорема Коші для однозв'язної області ................................ 38
3.5 Теорема Коші для багатозв'язної області.............................. 38
3.6 Незалежність контурного інтегралу від шляху інтегрування
................................................................................................ 39
3.7 Невизначений інтеграл. ......................................................... 39
3.8 Інтегральна формула Коші .................................................... 41
4 Ряди в комплексній області............................................................ 45
4.1 Числові ряди .......................................................................... 45
4.2 Степеневі ряди ....................................................................... 46
4.3 Ряд Тейлора............................................................................ 48
4.4 Ряд Лорана ............................................................................. 52
4.5 Нулі аналітичної функції....................................................... 56
4.6 Ізольовані особливі точки...................................................... 57
5 Лишки функцій............................................................................... 60
5.1 Лишок функції в кінцевій ізольованій особливій точці ....... 60
5.2 Лишок у кінцевому полюсі.................................................... 61
5.3 Застосування лишків до обчислення інтегралів ................... 61
5.4 Застосування лишків до обчислення визначених та невласних
інтегралів................................................................................ 64
6 Завдання для самостійної роботи................................................... 70
6.1 Завдання до розділу 1 ............................................................ 70
6.2 Завдання до розділу 2 ............................................................ 74
6.3 Завдання до розділу 3 ............................................................ 75
6.4 Завдання до розділу 4 ............................................................ 78

3