Page 85 - 4269

Немає галузі математики або її застосувань, де б П. не залишив нових методів
досліджень. Його праці, надруковані Паризькою АН, складають 10 томів. Пуанкаре
належать найрізноманітніші дослідження в галузі топології, теорії диференціальних
рівнянь та рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, теорії автоморфних
функцій, у неевклідовій геометрії та багатьох інших розділах науки. В математичній
фізиці П. належать дослідження у теорії потенціалу, теорії теплопровідності, а також
розв’язування багатьох важливих задач механіки та астрономії. П. є засновником якісної
теорії інтегрування диференціальних рівнянь, що має фундаментальне значення при
розв’язуванні багатьох прикладних задач, особливо задач небесної механіки. У
тритомному трактаті «Нові методи небесної механіки» (1892 – 99) П. дослідив періодичні
та асимптотичні розв’язки диференціальних рівнянь, довів асиптотичність деяких рядів,
що є розв’язками диференціальних рівнянь з частинними похідними, ввів методи малого
параметра, нерухомих точок, рівнянь у варіаціях, розробив теорію інтегральних
інваріантів, яка пізніше була використана у теорії стійкості.

У небесній механіці П. також належать важливі праці про стійкість руху та
рівновагу рідини, що обертається. Вчений встановив основні властивості інтегральних
рівнянь математичної фізики, які пізніше більш простими методами були також доведені у
теорії Фредгольма. П. дослідив коливання тривимірних континуумів, у тому числі
дослідив та розв’язав ряд задач гідродинаміки, теплопровідності, теорії потенціалу,
електромагнітних коливань та ін.

Велика заслуга П. у створенні теорії відносності. Він сформулював закон, який
назвав постулатом відносності, у статті «Про динаміку електрона» (1905) виклав ідеї, що
ввійшли складовою частиною у теорію відносності А. Ейнштейна.

П. є загальновизнаним класиком світової науки. З часом стає все більш зрозумілим
фундаментальне значення праць Пуанкаре для всього сучасного природознавства.

Пуассон Симеон Дені (Poisson S. D., 21.06.1781 – 25.04.1840) французький
механік, математик і фізик. Член Паризької АН (1812). Народився у Пітів’є (департамент
Луара). У 1798 р. вступив до Політехнічної школи, де на його здібності звернули увагу
Лаплас, Лагранж та ін. професори. Після закінчення навчання був залишений у
Політехнічній школі для викладацької роботи. З 1816 р. професор механіки у Сорбонні.

За життя написав більше 300 праць, значна частина яких зіграла важливу роль у
становленні сучасної науки. У галузі небесної механіки найважливіші праці П. стосуються
задач руху Місяця та планет, а також стійкості Сонячної системи. Фундаментальне
значення мають його праці «Про притягання сфероїдів» (1835) та стаття «Зауваження про
рівняння теорії тяжіння» (1813), де виведено відоме рівняння Пуассона У
двотомному курсі механіки, опублікованому у 1811 р., П. розвинув ідеї Лагранжа та
Лапласа. П. систематично розробляв багато розділів математичної фізики. Йому належить
розв’язання багатьох задач електростатики та магнетостатики. В його дослідженнях
прикладного характеру важливе місце займають праці з балістики та гідромеханіки. У
1829 р. заклав початки теорії девіації. У теорії пружності дав загальні методи
інтегрування рівнянь теорії пружності. Побудував рівняння руху при довільних
початкових умовах, ввів константу, яка тепер носить його ім’я.

Суттєве значення мають праці П., що стосуються визначених інтегралів, рівнянь у
скінчених різницях, диференціальних рівнянь з частинними похідними, а також
варіаційного числення, теорії рядів, теорії ймовірностей та ін. Вчений досконально
покращив методи застосування теорії ймовірностей та математичної статистики, а також
довів теорему, що стосується закону великих чисел (закон Пуассона). Йому належить і

85