Page 9 - 4223

Щоб записати рівняння медіани ВР, знайдемо ко-
ординати точки Р, яка є серединою сторони АС:
4  1 3 6  4
x   ; у   . 1
р р
2 2 2
3
Отже, точка (Р 1 ; ).
2
Використовуючи рівняння прямої, що проходить
через дві точки В і Р, рівняння медіани ВР можна записати
у вигляді
x  4 y  0
 або 2 х 11 у 8  . 0
3 1 0
 4
2
Відомо, що бісектриса внутрішнього кута трикут-
ника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні
довжинам прилеглих сторін.
АК ВА
Тоді,    , де K - точка перетину бісект-
КС ВС
риси ВК зі стороною АС, яка ділить відрізок АС у відно-
шенні  .
Знайдемо довжини сторін ВА i ВС:
2 2
ВА  4 (  ) 4  6 (  ) 0  10 ,

ВС  ( 1 ) 4 2  ( 4  ) 0 2  . 5
10
Отже,    . 2
5
Використовуючи формули поділу відрізка у відно-
шенні 
x  x y  y
x  A C , y  A C .
K K
1   1  

Знаходимо координати точки К:
4  ( 2  ) 1 2 6  2 ( ) 4 2
x   ; y    .
K K
3 3 3 3

8