Page 127 - 4204

ЛЕКЦІЯ 9. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ У ЗЕМЛЕВПОРЯДКУВАННІ.

варіантами: опуклим многокутником, необмеженою опуклою

областю, відрізком, променем або однією точкою. У випадку

несумісності системи обмежень (9.3) ОДР є порожньою множи-

ною. У цьому разі задача ЛП немає розв’язків.

Цільова функція (XF ) c x  c x при фіксованому значенні
1 1 2 2

F( X ) C визначає на площині пряму лінію c x  c x  C . Це
1 1 2 2

означає, що на цій прямій функція не міняється. Змінюючи зна-

чення C, одержимо сімейство паралельних прямих, званих лінія-

ми рівня.

Вектор нормалі N = (c , c ), координатами якого є коефіцієн-
1
2
ти цільової функції при x та x , буде перпендикулярний до кож-
2
1
ної з ліній рівня (див. рис. 9.1). Напрям вектора N співпадає з на-

прямом зростання ЦФ, що є важливим моментом для вирішення

задач ЛП графічним способом. Напрям спадання ЦФ буде проти-

лежний до напряму вектора N.

Оптимальним розв’язком буде точка з ОДР, через яку прохо-

дить лінія рівня, що відповідає найбільшому (найменшому) зна-

ченню функції, тобто C max (або C min ). Отже, оптимальний

розв’язок лінійної цільової функції F(X) завжди знаходиться

на межі ОДР. Наприклад, він може бути у деякій крайній верши-

ні багатокутника ОДР, через яку пройде цільова пряма або, якщо

таких точок дві, то він буде у кожній точці сторони багатокутни-

ка ОДР, яка сполучає ці точки.

126