Page 124 - 4204

ЛЕКЦІЯ 9. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ У ЗЕМЛЕВПОРЯДКУВАННІ.

математики, пов’язаний із розробленням методів знаходження

екстремальних значень функції, на аргументи якої накладена сис-

тема обмежень.

Найбільш простими і найкраще вивченими серед таких задач

є задачі лінійного програмування (ЛП). Задачі ЛП мають такі

характерні риси:

1) Досліджувана функція лінійно залежить від параметрів за-

дачі (усі змінні входять до виразу функції у перших степенях).

2) Умови, що накладаються на можливі розв’язки, мають вид

лінійних рівнянь або нерівностей.

У загальному випадку задача ЛП має вигляд

a 11 x 1  a 12 x 2 ...  a 1n x n  ;b 1

a
 21 x 1  a 22 x 2 ...  a 1n x n  b 2 ;
 (9.1)
 ....
 a x  a x ...  a x  b .
 m 1 1 m 2 2 mn n m

F (x 1 , x 2 ,.., x n )  xc 1 1  c 2 x 2  ... c n x n  max (min). (9.2)

Зауважимо, що a 11 x 1  .... a 1n x n  0  ( a 11 x 1  .... a 1n x n )  0,

 (xf 1 1 , x 2 ,..., x n )  0
а f 1 (x 1 , x 2 ,.., x n )  0   (тобто рівність рівно-
f
 1 (x 1 , x 2 ,..., x n )  0

сильна 2-м нерівностям).

Допустимий розв’язок задачі ЛП - це сукупність чисел

X  (x 1 , x 2 ,.., x n ), що задовольняють обмеженням (9.1).

123