Page 125 - 4204

ЛЕКЦІЯ 9. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ У ЗЕМЛЕВПОРЯДКУВАННІ.

Оптимальний розв’язок задачі ЛП - це набір значень

X   (x  , x  ,.., x  ) за якого цільова функція (ЦФ) (9.2) набуває
1 2 n

свого максимального (мінімального) значення.

Постановка та математична модель задачі про оптималь-

ний розподіл земельних ресурсів

Розглянемо простий випадок функції 2-х змінних на які на-

кладено 3 умови.

Нехай господарство вирощує дві культури K і K , і викорис-
1
2
товує три типи ресурсів (фінансові ресурси, робоча сила, техні-

ка), запаси яких дорівнюють b , b i b відповідно. Позначимо че-
1
2
3
рез a – затрати i-го ресурсу на вирощування 1-го гектара j -ї
ij
культури тобто затрати ресурсів для культури K будуть a , a ,
11
21
1
a , а для культури K – a , a , a . Нехай прибуток з 1-го гектара
2
31
12
22
32
для кожної з культур становить відповідно c та c . Необхідно
2
1
знайти такий план розподілу площ під культури, який забезпечує
максимальний прибуток від її реалізації.

Позначимо через x та x – площі (число гектарів), відведені
1
2
під першу і другу культуру відповідно ( , xx 1 2  0). Тоді затрати 1-

го ресурсу на вирощування культур на такій площі буде

a 11 x  a 12 x , для 2-го a 21 x  a 22 x , і для 3-го a 31 x  a 32 x . Зрозу-
2
2
1
1
1
2
міло, що ці витрати не повинні перевищувати наявних запасів.
a 11 x 1  a 12 x 2  ;b 1

;
 21 x 1  a 22 x 2  b (9.3)
a
2

a
 31 x 1  a 32 x 2  b 3 .

124