Page 138 - 4198

повітря набагато менше індивідуальних сил, віднесених до
одиниці маси,—зазвичай принаймні в 10 разів. З погляду
обчислень це означає, що прискорення (похідні за часом
від швидкості) є малими різницями великих членів того
самого знака. Звідси випливає, що оскільки індивідуальні
сили, віднесені до одиниці маси, повинні обчислюватися
незалежно, те кожна з них повинна бути обчи сле на з
точністю до 1%, щоб можна було обчислити прискорення
з точністю до 10%. Навряд чи треба говорити, що вітер і
градієнт тиску не виміряються і не передаються з точністю
до 1 %, так вони і нерепрезентативні в цих межах. Одних
цих труднощів було достатньо, щоб забезпечити невдачу
методу Ричардсона.
Другі труднощі, хоч математична на вигляд, мають
в кінцевому рахунку економічний характер; вони
виникають з великої спільнос ті гідродинамічних
рівнянь. У 1928 р. Курантом, Фрідріхсом і Леві було
показано, що просте зменшення просторових і тимчасових
збільшень не може гарантувати збіжність рішення кінцево-
різницевого рівняння до рішення відповідного
диференціального рівняння. Якщо рівняння
гіперболічного типу (наприклад, хвильове рівняння), то
тимчасове збільшення, на яке екстраполюються дані,
повинне бути менше проміжку часу, протягом якого «хвиля»
чи імпульс проходять відстань між сусідніми крапками
кінцево-різницевої сітки. У противному випадку деякі
смуги в спектрі випадкової помилки підсилюється, і
обчислення «вибухає». Цс явище обчислювальної
нестійкості може виникнути, наприклад, п р и
інтегруванні рівняння поширення чисто звукових хвиль,
тобто п р и інтегруванні гідродинамічних рівнянь
спеціальної форми. Ще сильніше воно виникне при
інтегруванні загальних гідродинамічних рівнянь. Так,
якщо вибрати величину кроку координатної сітки рівної

137