Page 143 - 4198

Де A xi,A yj і A z k -складові А по осях х, у і z відповідно.
Нехай тепер х', у' і z' — декартові координати в системі,
що нерухомо зв'язана з Землею, і обертається навколо
полярної осі Землі з кутовою швидкістю Q і початок якої
збігається з початком координат інерційної системи.
Тоді, якщо і',у' і к' — одиничні вектори, що відповідають
1
х', у' і z , то А можна також записати у виді
, , ,, , ,
A=А х і +А у +А z к
i
де А Х ', Ay' і A Z' — складові А по осях х', у z'. Так як
напрямки одиничних векторів і',у' і к' міняються з часом ,
то повне диференціювання написаного вище рівняння дає

dA dA . . dA dA di dj dk
 x i  Y j  z k  Ax  Ay  Az
dt dt dt dt dt dt dt
(2.1)
Перші три члени в правій частині цього рівняння
попросту являють собою повну похідну від А, узяту щодо
обертової системи координат х', у' і z'. Далі, так як
система координат обертається з постійною кутовою
швидкістю Ω то
di / / dj / /
  i  ,    k ,
dt dt
dj / /
   j .
dt

d /
Таким чином, позначаючи через повне
dt
диференціювання

щодо обертової системи, ми можемо переписати рівняння
(2.1) у виді

142