Page 143 - 4198
P. 143

Де A xi,A yj і A z k -складові А по осях х, у і z відповідно.
                            Нехай тепер  х', у' і z' — декартові координати в системі,
                            що  нерухомо  зв'язана  з  Землею,  і  обертається  навколо
                            полярної осі Землі з кутовою  швидкістю Q і початок якої
                            збігається  з  початком  координат  інерційної  системи.
                            Тоді, якщо і',у' і к' — одиничні вектори, що відповідають
                                     1
                            х', у' і z , то А можна також записати у виді
                                                        , ,   ,,    ,  ,
                                                   A=А х і +А у +А z к
                                                                                i
                            де  А Х ',  Ay'  і  A Z'  —  складові  А  по  осях  х',  у   z'.  Так  як
                            напрямки одиничних векторів і',у' і к' міняються з часом ,
                            то повне диференціювання написаного вище рівняння дає


                             dA   dA .  .  dA        dA           di         dj       dk
                                    x  i   Y  j     z  k   Ax       Ay       Az
                             dt    dt       dt        dt           dt        dt        dt
                            (2.1)
                             Перші  три  члени  в  правій  частині  цього  рівняння
                            попросту  являють  собою  повну  похідну  від  А,  узяту  щодо
                            обертової  системи  координат  х',  у'  і  z'.  Далі,  так  як
                            система  координат  обертається  з  постійною  кутовою
                            швидкістю Ω то
                                                              di  /      /  dj  /     /
                                                                      i  ,        k  ,
                                                               dt           dt
                             dj  /      /
                                      j .
                             dt

                                                                                d  /
                               Таким     чином,     позначаючи     через                повне
                                                                                dt
                            диференціювання

                            щодо обертової системи, ми можемо переписати рівняння
                            (2.1) у виді


                                                          142
   138   139   140   141   142   143   144   145   146   147   148