Page 9 - 4196

для будь-якого правила  можна визначити функцію ри-
зику

R i    i 1 P H 1 H i   i 2 P H 2 H i , (4.3)

яку можна тлумачити, як середні витрати при застосу-
ванні рішаючого правила  та умові, що справжнім роз-
поділом спостереження x є  ,xF . Функція ризику
R дає можливість порівнювати рішаючи правила: із двох
правил  та  кращим буде правило, яке приводить до
2
1
менших втрат. Тобто, якщо   RR  1    2 , то правило 
1
.
має перевагу перед правилом  В багатьох випадках
2
для встановлення кращого правила необхідно залучати
деякі додаткові міркування, які приводять до тих чи ін-
ших оптимальних правил прийняття рішень.

4.1.1 Байесівське рішення

При байесівському підході додатково припускаєть-
ся, що відомими є апріорні ймовірності p класів  ,
i
i
закони розподілу параметру  в кожному класі та функ-
ція втрат L. Функція рішення  x  знаходиться з умови
мінімуму апріорного байесівського ризику
2 2 2
r     p i R i     p  ji p H j H i  min .
i
i 1 j 1 1i
(4.4)

Правило, згідно якого  знаходиться з умови мі-
німуму середнього ризику  r при відомих апріорних
ймовірностях p появи об’єктів різних класів  та відо-
i i
мій функції втрат, носить назву критерію Байеса.
Байесівська рішаюча функція    x , знайдена з
умови мінімуму (4.4), приводить до наступного розшару-

9