Page 13 - 4196

4.1.5 Критерій Неймана–Пірсона

Правило прийняття рішення при відсутності апріо-
рної інформації про ймовірності гіпотез та функції втрат
дає критерій Неймана–Пірсона. Згідно цього критерію
вибирається таке правило, яке забезпечує мінімальну
ймовірність помилки другого роду   P H 1 H 2  при
умові, що ймовірність похибки першого роду
  P H 2 H 1  не перевищує заданої величини.
Границя h для класифікації знаходиться з рівняння

 f  ,x 1 dx  . (4.10)
h
Отримана величина h забезпечує мінімальну похи-
бку другого роду, яка дорівнює
h
   f  ,x 2 dx . (4.11)
 
Ці формули дійсні при  1   .
2
Байесівський та мінімаксний підходи достатньо
розповсюджені в повсякденній практиці. Мінімаксний
підхід виправданий в тому випадку, коли необхідно га-
рантувати себе від великого програшу. Розглянемо при-
клад, ілюструючи доцільність того, чи іншого підходу.
Нехай в нашому розпорядженні є два геофізичних мето-
ди. Один із них більш дорожчий, але з кращими пошуко-
вими можливостями ніж інший. Перед нами є дві можли-
вості: 1) застосувати дорогий метод, але покрити ним
незначну площу; 2) застосувати більш дешевий метод та
покрити ним значну територію. Перший варіант буде
відповідати байесівській, а другий - мінімаксний страте-
гії. Цей приклад підтверджує доцільність виділення двох
етапів: пошукових та детальних робіт, оскільки це дозво-
ляє мінімізувати матеріальні витрати при пошуках родо-
вищ корисних копалень.
При використанні критерію Неймана–Пірсона бе-
руть до уваги тільки ймовірності похибок першого   та

13