Page 12 - 4196

Зручно замість обчислення апостеріорних ймовір-
ностей для наведених критеріїв знайти границю x  ,
h
яка розділяє два класи, використавши додатній розв’язок
рівняння
f x 0 , 2   0 f  ,x  1 .

Тоді спостереження x відноситься до класу  ,
0
1
h
h
якщо x  , і до другого класу  , якщо x  .
0
0
2

4.1.4 Мінімаксне рішення

При відсутності даних про апріорні ймовірності
класів застосовують мінімаксну стратегію, коли шукане

правило  мінімізує max R i   . У випадку двох класів
рішення 1 i  m про приналежність спостереження од-
ному з двох класів приймається на основі байесівської
стратегії при такому значенню p , яке відповідає макси-
1
мальному ризику.
Байесівський ризик в умовах двох класів дорівнює
p  1 p 1 
2
r   p  1 21 P H 2 H 1  1 p 1  12 P H 1 H 2 . (4.9)

Оскільки величина ризику  r залежить від апріо-
рних ймовірностей p 1 p , 2 , то найменший ризик має мак-
r 
симум при  0. Тобто
 p 1
r 
  P H H   P H H  0 .
 p 1 21 2 1 21 1 2
Розв’язавши це рівняння можна знайти границю h ,
яка розділяє два класи. Мінімаксне рішення відповідає
достатньо обережній стратегії для найменш сприятливо-
го апріорного розподілу гіпотез.

12