Page 37 - 4196

Тип VIII. z  , 0 r  , 0 r  3 (нормальна крива):
3
4
 2 
 x
€    fx € exp   
 ,
f
0
 d 2 


де
f € 0  1 , x  x   x .
d 2 
5 Апроксимація системою базисних функцій
Одним із найбільш загальних принципів непара-
метричного оцінювання є апроксимація невідомої
щільності лінійною комбінацією ортогональних базисних
функцій:
m
f    k  k   x .
x
a

k 1
Якщо базисні функції  k  x задовольняють умові
 r       xxx  i  j   i  ,
ij
A
де
 ,0 якщо i  j
 ij   ,
 , 1 якщо i  j
то говорять, що функції   x ортогональні в області A
k
з вагою  xr .
Якщо вдається знайти таку систему базисних функ-
цій, що середня квадратична помилка апроксимації шви-
дко зменшується із збільшенням k , то система дає еко-
номне представлення щільності, оскільки число функцій
може бути значно меншим, ніж об’єм вибірки.
За ортонормований базис виберемо поліноми Чє-
бишева, які обчислюються за формулами (якщо
x   ,1  1 ):

37