Page 229 - 4195

m
Y   a  j  x   , (3.22)
i
j
i
i
j 1
де  ,...,x 1  m  x - відомі функції, а a 1 ,..., a - невідомі
m
параметри регресії, i  n , 1 .
Тоді j-й фактор  є поліномом степені j від
 1
j
x
загальної змінної ;x  j  ,...,x 1  j   - сукупність його
n
значень для n рівнів;  ,...,x 1 i  m  x - комбінація зна-
i
чень факторів для i -го досліду.
Припустимо, що випадкові помилки  мають но-
i
рмальний розподіл з параметрами
M    i 0,
 ,0 i  ,j

K  i  j   2 i  ,j j , i  n , 1 .
 ,

Для знаходження оцінок параметрів a за результа-
j
тами спостережень  ,x i y i  i,  2 , 1 ,..., n змінних X та Y
використовується метод найменших квадратів.
МНК – оцінки параметрів знаходять з умови міні-
муму функції
n n
2
Q   y i  y € i    y i   a 1 1  ...x i  a m  m  x i 2 .
i 1 i 1
Необхідні умови мінімуму функції Q приводять до
системи алгебраїчних рівнянь
 Q
 , 0 j  , 1 m ,
 a j

або з використанням матричних позначень
B T B a  B T Y (3.23)
де
Y T   ,y 1 y 2 ,..., y n  - вектор спостережень,

229