Page 230 - 4195

a T   ,a 1 a 2 ,..., a m  - вектор параметрів,

x
 1   x   ...x   
 2 1 3 1 m 1 
 1 2   x 2 3   ...x 2 m   
x
2
B    - регресійна матриця.
 .......... .......... .......... .......... . 
  
 1  2   x n 3   ...x n m x m 
За умови, що B T B - неособлива матриця, існує обернена
T  1
матриця B B  . Помноживши обидві частини (3.23)

1
зліва на B T B  , отримає її розв’язок
 1
a €  B T B  B T Y ,
T
де a €   ,a € 1 a € 2 ,..., a € m  - вектор МНК- оцінок параметрів
регресійної моделі.
Якість апроксимації результатів спостережень ре-
гресійною моделлю визначається залишковою дисперсі-
єю
S
2
€   з ,
n m
де
n n 2
з 
x
S   y  € y i     y  € a  € a    ...x   € a    .

i 
i
1
m m
i
2 2
i
i 1 i 1
Якщо модель адекватна спостереженням, можна
перейти до побудови довірчих інтервалів та перевірки
гіпотез про параметри.
Перевірку адекватності моделі можна виконати при
наявності повторних спостережень. Припустимо, що для
k
деяких x  x проведено n спостережень Y і  n i  n -
i
i
i 1
об’єм всієї вибірки. Тоді, якщо
230