Page 191 - 4195

- функція вірогідності, обчислена за вибіркою X 1 ,..., X .
n
Критерій відношення вірогідності для перевірки складної
гіпотези H 0 :   проти складної альтернативи
0
H 1 :   побудований на статистиці
0
  sup L  0 , C  sup L  , C .
C ,  C
2
Між статистиками , T і F існують наступні співвідно-
шення:

 n / 2  n  1  n  p ,
2
T  n  1 p F  n  p
причому статистику  n / 2 можна обчислити за формулою

 n / 2  d ik  m ik  , , i k  1 ,..., , p
де визначники   і m ik  дорівнюють
d
ik
1 X 1 n ... X p n
d 11 d 12 ... d p 1
 X 1 n d 11 ... d p 1
d d ... d
d   21 22 2 p ; m    X n d ... d ,
ik ik 2 21 2 p
.......... .......... ..
.......... .......... .......... .....
d 1 p d p 2 ... d pp
 X p n d 1 p ... d pp

d ik  n c , c - характеристики розсіювання (коваріа-
ik
ik
ції).
При p  1 маємо

d 11  n S 1 2 , d 11 1  1  Sn 1 2 ,

2 n n  1  x 2 n  1  x 2 2
T    t .
n S 2 S 1 2
1

191