Page 192 - 4195

Ми бачимо, що в одновимірному випадку при p  1
статистика T відповідає t статистиці Стьюдента, а для
довільного p  1 може розглядатися, як багатовимірне
узагальнення розподілу Стьюдента в наступному смислі.
Якщо p - вимірний випадковий вектор Y має нормаль-
ний розподіл N  C,0  з нульовим вектором середніх
  0 і коваріаційною матрицею C і якщо
1 n
S   Z  Z ,
j
j
n j 1
де випадкові вектори Z незалежні між собою і від Y і
j
2
розподілені як Y , то випадкова величина T  Y S  1 Y
2
має T - розподіл Хотеллінга з n ступенями вільності.
Якщо припустити, що Y має нормальний розподіл
N  ,  C з вектором математичних сподівань  , а Z -
j
нормальний розподіл  C,0N , то відповідний розподіл
2
називається нецентральним T - розподілом Хотеллінга
з n ступенями вільності і параметром нецентральності
 .
2
T - розподіл був запропонований Хотеллінгом в
задачі про однорідність двох нормальних вибірок (уза-
2
гальнюючи критерій t Стьюдента для двох вибірок на
p - вимірний випадок). В цьому випадку Z  X  X 2 ,
1
1
S n  n 2  n  n  2   n  1  S n 1  n  1  S n 2 
1
2
1
1
2
- незсунута оцінка загальної матриці розсіювання. Тоді
випадкова величина

192