Page 189 - 4195

Припустимо, що вихідні дані представлені p - ви-
мірною вибіркою об’єму n

 x 11 x 12 ... x n 1 
 
 x 21 x 22 ... x 2 n 
X     X 1 ,..., X n  (2.82)
 .......... .......... ..... 
 x x ... x 
 1 p p 2 pn 

де X  X 1 ,..., X n  - незалежні p - вимірні випадкові век-
тори, які мають невироджений нормальний розподіл
N  ,  C функція щільності котрого xf ,  C  задається

співвідношенням


f   C,x    2  /p 2 C  2/1 exp  1  x   C 1  x    .


 2 
2
T - критерій Хотеллінга призначений для перевірки
гіпотези H , згідно якої істинне значення невідомого
0
вектору матема-тичних сподівань    ,..., 1 p  p - ви-
мірного нормального закону  ,N   C з невідомою кова-
ріаційною матрицею C дорівнює вектору
 0   01 ,..., 0 p . Статистикою критерію Хотел-
лінга є величина

2
T  n X   S 1  X  , (2.83)
0 n 0
де
1 n
X   X ,
j
n j 1
n

1
€
€
C   X  X X  X  , S  n C
n
j
j
n j 1 n  1
189