Page 190 - 4195

- оцінки максимальної вірогідності для невідомих пара-
метрів  і C . Тоді статистика
n  p 2 n  p  1 
F  T  n X  0  S n X  0  (2.84)
p n   1 p n   1
має нецентральний F - розподіл Фішера з p і n  сту-
p
пенями вільності і параметром нецентральності
 1 
b   n    0  C    0 . (2.85)
При справедливості гіпотези H статистика F має
0
центральний F - розподіл з p і n  ступенями вільності
p
при цьому повинна дотримуватись умова n  1  p .
Згідно критерію Хотеллінга з рівнем значущості 
гіпотезу H 0 :   відхиляють і приймають альтернати-
0
ву H 1 :   , якщо F  F   ,p n   p - де F   ,p n   p -
0
верхня  - квантиль F - розподілу. Для перевірки гіпоте-
зи H 0 :   критерій Хотеллінга являється рівномірно
0
найбільш потужним серед усіх критеріїв рівня .
Для некорельованих даних матриця розсіювання C
стає діагональною і статистика Хотеллінга для цього ви-
падку приймає вигляд
p
2 2
T  n  X i   0  S , (2.86)
i
i 1
а для некорельованих і рівноточних даних
p
2 2
T  n  X i   0  S (2.87)
i 1
Слід відзначити зв’язок між критерієм Хотеллінга і
критерієм відношення вірогідності.
Нехай
L  K,   L X 1 ,..., X n ;  C,  

 1
2 / n  n 

np 2 / 1  1
  2 C exp    X j    C X j    
 2 j 1 


190