Page 159 - 4195

Враховуючи, що спостережувана відносна частота
додатних різниць суттєво менша 0.5, для перевірки гіпо-
тези однорідності можна застосувати більш чутливий,
) 2 (
однобічний критерій для H : P  5 . 0 . В цьому випадку
1
критичне значення статистики критерію дорівнює
F  кр  F  1 ,  k 1 ,  k  2  F  . 0 95 , , 4 18  . 2 93 ,
а гіпотеза однорідності відхиляється ще з більшою дові-

рою, оскільки F 4.5 F  2.93.
в кр

2.8.6 Гіпотеза незалежності

Припустимо, що в експерименті спостерігається
двовимірна випадкова величина  ,X Y  з невідомою фун-
кцією розподілу  y,xF  і є підстави вважати, що компо-
ненти X та Y незалежні. В цьому випадку необхідно
перевірити гіпотезу незалежності H 0 : F  y,x  F    yFx
де,  xF та  yF - деякі одномірні функції розподілу. В
загальному випадку можна розглядати K - вимірну ви-
падкову величину та перевіряти гіпотезу незалежності її
компонентів.
Задачу перевірки гіпотези про незалежність можна
звести до задачі перевірки гіпотези про однорідність.
Розглянемо це на прикладі двовимірної випадкової вели-
чини. Припустимо, що область значень випадкової вели-
чини Y розбита на дві частини Y та Y . Якщо розподіл
2
1
X не залежить від розподілу Y , то розподіл X для об-
ласті Y  yxF 1 і розподіл X для області Y  yxF 2 
1
2
повинні співпадати, тобто    yxFyxF  . Аналогічно
1 2
ми зводимо задачу про незалежність до задачі про одно-
2
рідність, розбиваючи значення y на k  класів.

159