Page 114 - 4194

При значному об’ємі вибірки результати зручно пред-
ставляти у вигляді згрупованого статистичного ряду. Для
цього інтервал значень x розбивається на k рівних
i
інтервалів довжиною h , яку можна знайти, наприклад, за
формулою Стерджеса
x  x
h  max min .
1 3 .32 lg n

В результаті отримують статистичний ряд ( z i n , i ), де z -
i
середина інтервалів, n - відповідні частоти.
i
По виборці x( ,... x ) можна знайти оцінки функції роз-
1 n
€
поділу F ) x ( та щільності f € ) x ( .
n n
€
Емпірична функція розподілу F n ) x ( визначається по зна-
ченням накопичених відносних частот

€
F n ) x (  1  n ,
i
n z i x

де додаються частоти для елементів вибірки, для яких z  x .
i
Емпірична функція розподілу уявляє собою ступеневу не спа-
дну функцію. Із збільшенням об’єму вибірки емпірична функ-
€
ція F n  x збігається до теоретичної функції розподілу   xF
генеральної сукупності (теорема Глівенка):

€
lim P ( F n ) x (  (F ) x  )  1.
n  

Оцінкою щільності f € n ) x ( є гістограма відносних час-
тот - функція, що є постійною на інтервалах групування і яка
n
приймає на кожному з них значення i i (  1 ,..., k - кількість
nh
інтервалів). В ряді випадків обмежуються побудовою гісто-
n
грами частот n або i .
i
h
113