Page 109 - 4194

Δg= -2,215 + 2,50375х 1 - 1,47х 2 +1,66875х 1х 2. (8.49)

Повторивши обчислення, аналогічні лінійному випадку,
можна пересвідчитись, що нелінійна модель (8.49) адекватна
(тобто відповідає дійсним співвідношенням між функцією
відгуку Δg і чинниками σ і ΔΗ).
Зауваження. З курсу гравірозвідки відома формула гра-
вітаційного каротажу

Δg= - 0.3086ΔΗ + 0.0838σΔΗ.

У практичних задачах опрацювання експериментальних
даних часто використовують апроксимацію поліномами різно-
го степеня - поліноміальну регресію. Для цього в пакетіMath-
CAD слугує внутрішня функція regress(vx, vy, n), де vx, vy -
вектори, що подають координати експериментальних точок; n
- степінь апроксимаційного полінома. При n =1 отримується
лінійна регресія. Кількість експериментальних точок повинна
перевищувати на одиницю вибраний степінь апроксимаційно-
го полінома п. На практиці для апроксимації використовують
поліноми від другого до п'ятого степеня. Функція regress(vx,
vy, n) використовується на першому етапі виконання процеду-
ри поліноміальної апроксимації і повертає вектор ν, елементи
якого починаючи з четвертого подають коефіцієнти апрокси-
муючого полінома заданого степеня (перші три елементи цьо-
го вектора є службовими). На другому етапі виконується фун-
кція interp(v, vx, vy, x), яка використовує вектор ν і власне об-
числює наближені значення експериментальної залежності у
точках x для заданого векторами vx, vy набору експеримента-
льних даних.
Для оцінки точності виконаної поліноміальної регресії
слугує внутрішня функція stderr(vy, vz), яка повертає серед-
ньоквадратичну похибку між заданим вектором експеримен-
тальних точок vy та vz - апроксимованими регресією їх зна-
ченнями.
Наступний приклад демонструють використання пакету
MathCAD для апроксимації даних методом поліноміальної
регресії (у випадку дії одного чинника). Вихідні дані змоде-
3
2
льовані нелінійною функцією f(x)=x - 10x + 140, на яку на-
кладена випадкова складова, розподілена по нормальному
108