Page 46 - 4135

 T
 0; (2.13)


i на межi r = R гр + R 3

2
T гр  , ,x r  T гр  0 , ,x  r . (2.14)

r R гр R 3

Система рiвнянь (2.10)–(2.13) разом iз вiдповiдними по-
чатковими значеннями та значеннями , М, T, T ст, T гр на поча-
тку i в кiнцi трубопроводу, якi отримують шляхом спряження
рiзних дiлянок газопроводу, дає змогу знайти цi функцiї. От-
же, ця система була розв’язана методом “прямих”.
Для розрахунку неусталених неiзотермiчних режимiв
транспортування газу методом “прямих” доцiльно використо-
вувати полiномiальну апроксимацiю, що дає змогу збiльшити
крок розбиття на дискретизованi змiннi. Aлгоритм розв’язку
задачi за цим методом дiлимо на такi етапи.
1 У виглядi основних невiдомих вибираємо функцiї:

T(, x, r), (r, x), M(r, x), T cт( , x, r), T гр(, x, r).

2 Дискретизовану область кожної з функцій

, M – [0, L], T ст – [R 2, R 3]  [0, L],
T гр – [R 3, R 3 + R 2]  [0, L], T – [0, R 2]  [0, L]

розбиваємо на пiдобластi, якi не перетинаються. Для од-
номiрних функцiй T, , M цi пiдобластi є вiдрiзками. Для
функцiй T, T cт, T гр вид цих пiдобластей може бути довiльним.
Однак найпростiшою та найпоширенiшою формою є трикут-
ники або прямокутники. Причому трикутнi пiдобластi дають
змогу при однаковому кроцi розбиття отримувати точнiшi ре-
зультати, але при цьому збiльшується об’єм потрiбної опера-
тивної пам’ятi та час розрахунку. Розмiри розбиття по дов-
жинi та радiусу дiльницi газопроводу повиннi визначатись з
вимог точностi розрахунку, часу рахунку та стiйкостi
розв’язкiв (деякi питання стiйкостi розглядатимемо дальше).
Отже, розмiри i вигляд пiдобластей визначаємо з числових
43