Page 40 - 39

  n 2 1
2
d ( X , X )  {  x  x } . (4.8)
1 i j ik jk
k 1

X i,X j - вектори, мiж якими оцiнюється вiдстань;
x ik- складова вектора X i. Геометричним мiсцем точок,
рiвновiддалених вiд початку координат, в цiй метрицi
буде коло радiусом d 1.
Другим визначенням цієї вiдстанi є вiдстань за
Манхетеном, або iнодi вживається термiн "метрика
мiських кварталiв". Її визначають за формулою

  n
d ( X , X )   x  x . (4.9)
2 i j ik jk
k 1
В данiй метрицi геометричним мiсцем точок,
рiвновiддалених вiд початку координат будуть гiпотенузи
прямокутних трикутникiв, катети яких побудованi на осях
координат.
Третя чебишевська вiдстань розраховується за
формулою

 
d ( X , X )  MAX x  x . (4.10)
3 i j ik jk
k

Геометричним мiсцем точок, рiвновiддалених вiд початку
координат, в цiй метрицi будуть квадрати, що побудованi
на осях координат.
Вiдома також вiдстань Камберра, що визначається за
формулою

  n
d ( X , X )  {  x ik  x jk / x ik  x . (4.11)
jk
i
j
4
k 1

Iснують й iншi вiдстанi, якi в певних випадках бувають
корисними. Слiд вiдзначити, що мiри подiбностi не
обов’язково повиннi бути метричними, тобто вiдстанями.
Функцiєю подiбностi може бути, наприклад, косинус
кута, утвореного векторами Х i Z.
 
  X , Z
cos(X ,Z )    . (4.12)
X Z