Page 35 - 2589

3 ВІДНОШЕННЯ

3.1 Основні поняття і визначення

У наведеному вище означенні множини йшлося про те, що
елементи множини знаходяться у деяких відношеннях між
собою, або з елементами інших множин. Загалом відношення

означає який-небудь зв'язок між предметами або поняттями.
Відношення між парами об'єктів називаються бінарними
(двомісними).

Приклади бінарних відношень:
 відношення належності, a A;
 включення множин, A B;

 рівність дійсних чисел, a  b; a, b R;

 нерівності (натуральних, дійсних чисел),a  b; a, b N ;
 бути братом, Іван брат Петра;

 ділитися на яке-небудь натуральне число, 4 ділиться на 2;
 входити до складу якого-небудь колективу, Чернов –

староста групи СУ-05-1.
Загалом відношення записується у вигляді співвідношень
xAy , де A – відношення, яке встановлює зв'язок між елементом

x X і елементом y Y Зрозуміло, що відношення xAy
.
повністю визначається множиною всіх пар  yx,  елементів для

яких воно справджується. Тому будь-яке бінарне відношення
можна розглядати як множину впорядкованих пар  yx,  тобто

можна дати таке означення бінарного відношення: Бінарним
відношенням А,що діє з множини X у множину Y , називається

Y
деяка підмножина X  , A  X  Y .
Отже, бінарне відношення встановлює відповідність
елементів множини X елементам множини Y . Зрозуміло, що

співвідношення xAy можна записати у вигляді  yx,  A , де
A  X  Y . Наприклад, відношення «менше» 3<7 еквівалентно

 7,3 «<» (але не можна записати  3,7 «<»).
Елемент x називають першою координатою, а елемент y –

другою координатою впорядкованої пари. D  A – множина
0
перших координат – називається областю визначення (лівою
областю) відношення A. D  A – множина других координат –
З
називається областю значень (правою областю) відношення A

35