Page 10 - 2587

1.1 реалізація методів спектрального аналізу

1.1.1 Загальна характеристика процедур перетворень
Фурье

Щоб застосувати процедуру fft як перетворення процесу,
представленого в часовій області, у його представлення в
частотній області, необхідно зробити наступне:
- за заданим значенням дискрету часу Ts розрахувати

величину Fmax діапазону частот (у герцах) по формулі:
Fmax = 1/Ts (1.23)
- по заданій тривалості процесу Т розрахувати дискрет

частоти df по формулі:
df=1/T (1.24)
- по обчислених даних сформувати вектор значень частот,

у яких буде обчислене Фур'є-зображення.
Останнє простіше зробити в такий спосіб:
f1=0 : df : Fmax (1.25)

У результаті застосування процедури fft буде отримане
представлення процесу в частотній області. Зворотна процедура
ifft, якщо її застосувати до результатів першого перетворення,
дає можливість відновити вихідний процес у часовій області.

Однак процедура fft не дає безпосередньо Фур'є-зображення
процесу. Щоб одержати Фур'є-зображення, необхідно виконати
наступні дії:

- до результатів дії процедури fft застосувати процедуру
fftshift, що переставляє місцями першу і другу половини
отриманого вектора;
- перебудувати вектор частот по алгоритму:

f = -Fmax/2 : df: Fmax/2 (1.26)

1.1.2 Фур'є-зображення прямокутного імпульсу
Сформуємо процес, що складається з одиночного

прямокутного імпульсу. Задамо дискрет часу Ts=0.01 с,
тривалість процесу Т=100 с, амплітуду імпульсу А=0.75 і його
ширину w=0.5 с:

Ts=0.01;T=100;A=0.75;w=0.5;
t=0:Ts:T;
y=A*rectpuls(t,w);
plot(t(1:100),y(1:100)),grid;
title('Y(t)');
xlabel('Time, sec');
ylabel('Y(t)')

10