Page 7 - 2587


x( t)   X f ( e ) j 2(  tf ) df (1.8)
 

який являє собою деякий аналог комплексного ряду Фур'є.
Вказане серйозне протиріччя дещо згладжується при
чисельних розрахунках, тому що в цьому випадку можна мати

справу только з процесами обмеженої тривалості, причому сам
процес у заданому діапазоні часу повинен бути заданий своїми
значеннями в обмеженому числі точок.
У цьому випадку інтегрування заміняється сумуванням, і

замість обчислення інтегралу (1.8) обмежуються обчисленням
суми:

n
X  k(  )1 f   t  x  m(  )1 t e  j2  k(  )(1 m  )1   f   t (1.9)
m 1

Тут у порівнянні з інтегралом (3.8) здійснені такі заміни:
- неперервний інтеграл наближено замінений обмеженою
сумою площ прямокутників, одна зі сторін яких дорівнює

дискреті за часом t , з якою представлені значення процесу, а
друга – миттєвому значенню процесу у відповідний момент часу;
- неперервний час t замінений дискретними його значеннями

( m 1 t  ) , де m – номер точки від початку процесу;
- неперервні значення частоти f замінені дискретними її

значеннями k 1  f , де k – номер значення частоти, а дискрета

1
частоти дорівнює f  , де, у свою чергу, Т – проміжок часу
T
(період), на якому заданий процес;

- диференціал dt замінений обмеженим приостом часу t .
t
Якщо позначити дискрету часу  через T , ввести
s
позначення:
X ( k ) X  k  )1(  f  ,

а також врахувати те, що число точок, у яких заданий сигнал,
дорівнює:
T T 1
n    (1.10)
t  Ts f  t  

то співвідношення (3.8) можна представити в більш зручній
формі:

n
X (k )  Ts   x (m )e  2 ( j /  n )( k 1 )( m ) 1 (1.11)
m  1
7