Page 5 - 2587

1 ЗАГАЛЬНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ
СПЕКТРАЛЬНОГО (ЧАСТОТНОГО) АНАЛІЗУ

Основна мета спектрального аналізу сигналів — виявлення
гармонійного спектра цих сигналів, тобто визначення частот
гармонійних складових сигналу (виявлення частотного спектра),
амплітуд цих гармонійних складових (амплітудного спектра) і їх

початкових фаз (фазового спектра).
В основі спектрального аналізу лежить теорія Фур'є про
можливість розкладання будь-якого періодичного процесу з

періодом
2 1
T  
 f

(де w — кругова частота періодичного процесу, а f-його

частота в герцах) у нескінченну, але зліченну суму окремих
гармонійних складових.
Деякі положення спектрального аналізу. Будь-який

періодичний процес з періодом Т може бути представлений у виді
так званого комплексного ряду Фур'є:
 
*
*
x( t)   X ( m) e j 2( mf ) t   X ( m) e j( mw) t (1.1)
m   m  

причому комплексні числа X * (m ) , що називаються комплексними
амплітудами гармонійних складових, обчислюються по
формулах:

T T
1 2 1 2
X * (m )   x (t )e  (j 2 mf )t dt   x (t )e  (mwj )t . (1.2)
T T T T
 
2 2
Таким чином, частотний спектр періодичного коливання

складається з частот, кратних основній (базовій) частоті f , тобто
частот
f  mf ( m , 2 , 1  ) ( 1.3)
m
Дійсні і уявні частини комплексних амплітуд X * (m )

утворюють відповідно дійсний і уявний спектри періодичного
коливання. Якщо комплексну амплітуду (1.2) представити в
експоненційеій формі:

5