Page 8 - 2587

Процедури MatLAB «fft» і «ifft» здійснюють обчислення
відповідно до формул:
n
y( k)   x( m) e  j2  m(  )(1 k  /)1 n (1.12)
m 1
1 n
x( m)   y( k) e  j2  m(  )(1 k  /)1 n (1.13)
n k 1
відповідно. Порівнюючи (1.11) з (1.12), можна зробити висновок,
що процедура fft знаходить дискретне Фур'є-зображення

заданого дискретного у часі процесу x(t) , поділене на дискрет
часу:
X ( k)
y( k)  (1.14)
Ts
Здійснюючи аналогічну операцію дискретизації

співвідношення (1.2) для комплексної амплітуди X*(k),
одержимо:
Ts n 1 n y( k)
*
X ( k)   x( m) e  j 2(  / n)( k 1 )( m 1 )   x( m) e  j 2(  / n)( k 1 )( m 1 )  (1.15)
T m 1 n m 1 n
З цього випливає, що комплексний спектр розкладання
стаціонарного процесу дорівнює поділеному на число вимірів
результату застосування процедури fft до заданого вектора

виміряного процесу.
Якщо врахувати, що для більшості стаціонарних
коливальних процесів саме частотний, амплітудний і фазовий
спектри не залежать від тривалості Т конкретної реалізації й

обраного дискрету часу Ts, то треба також зробити висновок, що
для спектрального аналізу стаціонарних процесів найбільш

доцільно застосовувати процедуру fft, результат якої поділити
потім на число точок вимірів.
Перейдемо до визначення спектральної щільності
потужності (СЩП), чи, скорочено, спектральної щільності (СЩ).

Це поняття в теорії визначається як Фур'є-зображення так званої
кореляційної функції R ( ) і застосовується, в основному, для
12
двох одночасно протікаючих стаціонарних процесів x (t ) і x (t ).
1 2
Взаємна кореляційна функція (ВКФ) двох таких процесів
визначається співвідношенням:
T
1 2
R ( )  lim x (t  ) x (t  )dt (1.16)
12 T    1 2
T T

2

8