Page 75 - 2579

4.7 Моделювання неперервних
випадкових величин

Існує кілька методів моделювання значень
неперервних випадкових величин з довільним
законом розподілу на основі випадкових чисел,
рівномірно розподілених у інтервалі [0, 1]: метод
оберненої функції, метод відсіювання, наближені
методи тощо.

4.7.1 Метод оберненої функції
Розглянемо метод моделювання випадкової
величини, яка має функцію щільності
ймовірностей f(x) і монотонно зростаючу функцію
розподілу F(х) (рис. 4.9). Суть методу така. За
допомогою генератора випадкових чисел
генеруємо значення випадкової величини r i·,
якому відповідає точка на осі ординат. Значення
випадкової величини х i з функцією розподілу F (х)
можемо одержати з рівняння F(x i) = r i.
Дійсно, якщо на осі ординат відкласти значення
r i випадкової величини, розподіленої рівномірно в
інтервалі [0, 1], і на осі абсцис знайти значення х i
випадкової величини (рис. 4.6), при якомуF(x i) = r i, то
-1
випадкова величина X = F (r) буде мати функцію
розподілу F(x).
Таким чином, послідовність випадкових чисел
r 1, r 2, r 3, ... перетворюється на послідовність х и х 2, х 3,...,
яка має задану функцію щільності розподілу f(x).

69