Page 96 - 256_

2 2
T p  2 Tp  1  0
. (3.66)
Розв’язуючи це рівняння відносно р, будемо мати
 1  2
p 1 ,2     j    j
T T , (3.67)
 1  2
де   – коефіцієнт затухання;   – кутова
T T
частота затухання коливань, рад/с.
Підставляючи в загальний розв’язок диференціального
рівняння (3.58) значення комплексних коренів (3.67) і
k  t 1 
додавши до нього часткове рішення , отримаємо
перехідну функцію коливальної ланки

h   Ct  e   j t  C e   j t  k  t 1 
1 2 , (3.68)
За допомогою формули Ейлера
e   j  cos   j sin 
(3.69)
функцію (3.68) можна перетворити до такого вигляду:
  Ceth   t sin  t    k 1  t . (3.70)
 h   00 
Використовуючи початкові умови   00 h і ,
знайдемо
2
   2 1 k   t
C  k 1   t   , (3.71)
 1  2
  

  arctg    arcsin   arccosT    . (3.72)
  
Остаточно перехідна функція може бути записана в
наступному вигляді:
 1 
  kth   1 e  t sin  T     `1 t . (3.73)

  T 

91