Page 88 - Г

Визначимо значення постійної часу ПФМ y , яке
мінімізує інтеграл y ( ) y ( ) d за умови, що об'єкт має
кр
a
запізнювання об по каналу керування. Для цього виберемо
часовий інтервал, що відповідає одному періоду ковзання
y M ( ) від 4 об до і 6 об приймемо, що
y кр y кр0 w кр ; y a y a0 w a при y кр 0 y і w кр w ,
a
a
0
де y a 0 , y кр 0 - початкові значення змінної випередження в
апараті і її критичному значенні; w , w - швидкості зміни
кр
a
змінної випередження і її критичного значення. Тоді
5 об
S ош (y кр 0 w кр ) [y a 0 w a ( 4 об )]d
4 об

6 об
(y кр 0 w кр ) [y a 0 w a ( 4 об ) w a ( 5 об )]d ,
де 5 4 об , 5 , 6 - моменти часу, в які змінна випередження в ПФМ
досягає свої критичні значення.
Проінтегрувавши вираз (5.14) і виразивши 4 , 5 і 6
через інші величини цього рівняння, після перетворень
одержимо

w 2 ( )
S a y об [(w w ) 5 , 0 w ( ) (w w ) ]. (5.15)
ош
w кр (w a w кр ) M a y a y об a кр об
У відповідності зі значенням стаціонарної точки
функції (5.15) при dS ош / d y 0
w a (w M w кр )
y об .
2w M w a
Однак w M w кр w і y 0 . Так як реалізація ПФМ
a
зв'язана зі значенням y 0, то мінімізація S досягається на
об
нижній границі інтервалу обмежень по y . Це обмеження
зв'язане з тим, що змінна випередження в апараті на часовому
інтервалі між 4 і 4 об не повинна досягати своїх
критичних значень.