Page 108 - 157

для рядка X 1 отримаємо:
R X 1 Y 1 Z 1 = f 1 (X 1) + f 2 (Y 1) + f 3 (Z 1)
+ R = f 1 (X 1) + f 2 (Y 2) + f 3 (Z 2)
X
1 Y 2 Z 2
R = f 1 (X 1) + f 2 (Y 3) + f 3 (Z 3)
X 1 Y 3 Z 3
просумувавши -------------------------------------------
R   R  T = 3f 1(X 1)+f 2(Y 1)+f 2(Y 2)+f 2(Y 3)+f 3(Z 1)+f 3(Z 2)+f 3(Z 3),
cтp X . 1 X 1 X  1 
для рядка X 2 отримаємо:
R   R  T = 3f 1(X 2) + С,
cтp X . 2 X 2 X 2  
для рядка X 3 отримаємо:
R   R  T = 3f 1(X 3) + С,
cтp X . 3 X 3 X 3  
де за постійну С взято
С = f 2(Y 1)+f 2(Y 2)+f 2(Y 3)+f 3(Z 1)+f 3(Z 2)+f 3(Z 3).
4) Зробимо висновок на основі:
 R X
1
 f 1   CX  1 ;
1
3
 R X 2  f X  C ;
3 1 2 1
 R X
3
 f 1   CX 3  1 ,
3
C
де C  щодо усередненої суми, яка по одному рівню не залежить від
1
3
інших рівнів.
5) Перейдемо до n рівнів замість n = 3 і до усіх факторів X, Y і Z, в
результаті чого знайдені значення окремих функцій, просумувавши їх,
отримаємо:

 R X
f  X  1  C
1 1 1
n
 R Y
+ f  Y  1  C
2 1 2
n
 R Z
f  Z  1  C
3 1 3
n
---------------------------
 R X  R Y  R Z
R  1  1  1  C ,
X 1 Y 1 Z 1 X 1 Y 1 Z 1
n n n
де C X 1 Y 1 Z 1  C  C  C 3 , що визначається за формулою
2
1
  R  R  R 
C   X 1  Y 1  Z 1   R (5.28)
X 1 Y 1 Z 1   X 1 Y 1 Z 1
 n n n 

131