Page 45 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

інтерполяційна формула навіть при невеликих n
одержується досить громіздкою;
така формула повторює всі випадкові похибки, закладені в
експерементальних даних і не може адекватно
відображати залежність між величинами.
Для практики більш цінна проста формула, яка
згладжує випадкові похибки. Підбір таких формул
називається підбором емпіричних формул або задачею
згладжування експериментальної залежності. Дуже часто вид
залежності y f (x ) (наприклад: лінійна, квадратична,
степенева, показникова, логарифмічна, і т. д.) встановлюється
виходячи із фізичних міркувань або із характеру
розташування експерементальних точок на координатній
площині. Вибравши вид залежності, необхідно знайти її
параметри. Значення параметрів найчастіше визначають
методом найменших квадратів.
Нехай вибрана функція залежить від деякої кількості
параметрів a,b,…, тобто y f (x ,a ,b ,...).
Згідно з методом найменших квадратів найкращими
значеннями параметрів ,ba ,..., вважаються ті для яких сума
квадратів відхилень (xf i ,a ,b ,...) y i , тобто величина
n
S ( , ,..)a b ( ( , , ,...)f x a b y i ) 2
i
i 1
буде найменшою.
Для відшукання цих значень використовують необхідні
умови екстремуму (оскільки S є сумою квадратів):
S 0 , S 0 ,...
a b
Якщо шукана залежність є лінійною, тобто f ( x) ax b, то
для відшукання значень параметрів a і b приходимо до
системи:

44