Page 40 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

числення неможливе, застосовують наближені методи
чисельного диференціювання. Найпростіші вирази для
похідних одержуються в результаті диференціювання
інтерполяційних формул.
Отже, нехай функція f (x ) задана в вузлах

x i : f ( )x i y , i 0, 1, 2, ..., n , x i x i 1 h const .
i
Побудуємо інтерполяційний многочлен P n ( )x ( P n ( )x i y ,
i
i 0, 1, 2, ..., n ) тоді f ( )x P n ( )x . Диференціюючи цю
наближену рівність, одержуємо
f (x ) P n (x ), f (x ) P n (x ) .
Вибір інтерполяційного многочлена залежить від того, де
знаходиться точка x . Якщо x близьке до початку таблиці x ,
0
використовується перший інтерполяційний многочлен
Ньютона, а якщо x близьке до кінця таблиці x
n
використовується другий інтерполяційний многочлен
Ньютона.
Візьмемо перший інтерполяційний многочлен
Ньютона, обмежившись членом з 4 y (це означає, що
o
використовуються тільки вузли x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x ).
4
q (q ) 1 q (q 1 )(q ) 2
P (x ) y q y 2 y 3 y
o
o
4
! 2 o ! 3 o
q (q 1 )(q 2 )(q ) 3 4 y ,
! 4 o
x x
де q o .
h
Диференціюючи P (x ) , одержуємо
4
1 2q 1 3q 2 6q 2
f ( )x P ( )x y 2 y 3 y
4
h o 2 o 6 o
(7.1)
2q 3 9q 2 11q 3 4 y ,
6 o

39