Page 41 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

1 6q 2 18q 11
f ( )x P 4 ( )x 2 y o (q 1) 3 y o 4 y o .
h 2 12
(7.2)
Ці формули використовуються для знаходження f (x ), f (x )
для x , що лежать на початку таблиці. Зокрема, якщо х х
о
(тоді q 0 ), одержуємо
1 1 1 1
f ( x ) y o 2 y o 3 y o 4 y o , (7.3)
o
h 2 3 4
1 11
f ( x) 2 y o 3 y o 4 y o . (7.4)
h 2 12
Нехай тепер x лежить в кінці таблиці. Використаємо
тепер другий інтерполяційний многочлен Ньютона,
обмежившись членом з 4 у n 4 (це означає, що

використовуються вузли x x , x , x , x , )
n 4 n 3 n 2 n 1 n
( q q 1) ( q q 1)(q 2)
P ( )x y q y 2 y 3 y
n
1
n
4
2! n 2 3! n 3
( q q 1)(q 2)(q 3) 4 y ,
4! n 4
x x
де q n .
h
Диференціюючи P (x ) , одержимо
4
1 2q 1 3q 2 6q 2
f ( )x P 4 ( )x y n 1 2 y n 2 3 y n 3
h 2 6

2q 3 9q 2 11q 3 4 y ,
12 n 4
(7.5)

1 6q 2 18q 11
f ( )x P 4 ( )x 2 y n 2 (q 1) 3 y n 3 4 y n 4 .
h 2 12
(7.6)

40