Page 42 - МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Ці формули використовуються для знаходження
f (x ), f (x ) для x , що лежать в кінці таблиці. Зокрема, якщо

х х (тоді q 0 ), маємо
n
1 1 1 1
f (x ) y 2 y 3 y 4 y , (7.7)
n
h n 1 2 n 2 3 n 3 4 n 4
1 11
f (x n ) 2 y n 2 3 y n 3 4 y n 4 . (7.8)
h 2 12
Приклад.
Використовуючи дані прикладу лабораторної роботи
№6, знайти наближено значення першої і другої похідної
функції в точках 0.5, 0.55, 0.45, 1.5.
Розв’язок.
Скінченні різниці візьмемо з таблиці 6.2. Для
знаходження f 5 . 0 ( ), f ) 5 . 0 ( використовуємо формули (7.3) і
(7.4):
1 1 1 1
f (0.5) 0.2132 ( 0.0085) 0.0039 ( 0.0004)
0.1 2 3 4

2.07550,

1 11
f (0.5) 0.0085 0.0039 ( 0.0004) 1,27667.
0.1 2 12
Для обчислення f , 0 ( 55 ), f , 0 ( 55 ) використовуємо формули
. 0 55 5 . 0
(7.1) і (7.2) при q 5 . 0
1 . 0
1 2 0,5 1
f (0.55) 0.2132 ( 0.0085)
0.1 2
3 0,5 2 6 0,5 2
0.0039
6

2 0,5 3 9 0,5 2 11 0,5 3
( 0.0004) 2,13379,
12

41