Page 186 - Векерик В

182

елементом приводу.В [10] приведена математична модель пневматичного

приводу, яка збудована з врахуванням наступних допущень :
1)Будемо вважати, що тертя, яке виникає при рухові штока, є в'язким,

тобто сила тертя пропорційна швидкості його руху

ds
F . в тр b ,
dt
де b-коефіцієнт в'язкого тертя;

s-хід вихідного елемента ВМ.

2) Рух газу в імпульсній пневмотрубці має ламінарний характер, тобто
G 1 p 1 p ,
2
де G-витрата повітря в імпульсній трубці;

α -коефіцієнт витрати; p -командний тиск; p -тиск в камері ВМ.
2
1
1
Розглянемо математичну модель у спрощеному виді без врахування РО і
його витратних характеристик.

Вхідною величиною пневматичного ВМ є командний тиск p , який
1
формується регулятором, а вихідною- переміщення s вихідного елемента.

Рівняння матеріального балансу для мембранної камери має вигляд

dM
G , (9.1)
dt
де M-маса газу ,який накопичується в мембранній камері.

Маса повітря визначається через об'єм камери V і густину повітря ρ

M=V·ρ. для ідеального газу має місце співвідношення ρ/ρ =p /p , де ρ і p –
0
0
2
0
0
відповідно густина і тиск при нормальних умовах. Необхідно також врахувати,
що об'єм мембранної камери V залежить від положення штока s, тобто V=V(s)
.
Враховуючи, зроблені допущення рівняння (9.1) можна переписати у такий

спосіб

( d V ( S ) p 2 ) ( p p ), (9.2)
dt 2 1 2
де α α ·p /ρ .
0
2= 1
0
На основі закону збереження кількості руху одержимо
( d m ) v F F N F , (9.3)
dt м п т
де m–маса рухомих частин ВМ;

v=ds/dt -швидкість переміщення штока;

182